题目内容

设点P是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）
A．5B．10C．8D．7
∵椭圆
x2
49
+
y2
24
=1中，a2=49，b2=24，
∴a=7，c=
a2-b2
=5，可得F1（-5，0）、F2（-5，0）．
又∵|PF1|=6，∴根据椭圆的定义，可得|PF2|=2a-|PF1|=14-6=8．
∵|F1F2|=2c=10，
∴△PF1F2中，根据余弦定理得cos∠F1PF2=
62+82-102
2×6×8
=0，
结合∠F1PF2∈（0，π），得∠F1PF2=
π
2
，
因此，OP是Rt△F1PF2的斜边上的中线，可得|OP|=
1
2
|F1F2|=5．
故选：A
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16
命题P“曲线sinα•x2+cosα•y2=1为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件______（请填写关于α的值或区间）
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB•KOM的值为（　　）
A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
2
的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
2
+1，且弦AB的长为
4
2
3
，求椭圆和直线L的方程．
设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
已知动点P（x，y）满足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2

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