Question

若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因为（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i为纯虚数（5分）
所以

2a-b=0 a+2b≠0 (a-2)2+b2=4

（9分）
解得

a= 4 5 b= 8 5

（12分）
故复数z=

4

5

+

8

5

i（14分）