题目内容
5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．
解答 解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，
可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$，
抛物线的准线方程为：x=-2，
代入椭圆方程，解得y=±3，所以A（-2，3），B（-2，-3）．
∴|AB|=6．
故选：B．
点评 本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{50}{27}$ |
一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为64+32$\sqrt{2}$cm2，体积为$\frac{160}{3}$cm．
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{3}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．关于函数g（x）的零点，下列判断不正确的是（ ）
| A． | 若t＜-2，g（x）有四个零点 | B． | 若t=-2，g（x）有三个零点 | ||
| C． | 若-2＜t＜$\frac{1}{4}$，g（x）有两个零点 | D． | 若t=$\frac{1}{4}$，g（x）有一个零点 |