Question

定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]时，f（x）=cos

π

2

x，则下列大小关系正确的是（　　）

• A、f（tan1）＞f（

  1

  tan1

  ）
• B、f（cos

  5π

  6

  ）＜f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin2）＞f（cos2）
• D、f（cos1）＞f（sin1）

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的周期性画出函数的图象，求出函数在某个区间的单调性，然后利用单调性加以判断，问题得以解决．

解答： 解：∵定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵x∈[1，3]时，f（x）=cos

π

2

x，
画出函数f（x）的图象，

由图象可知，f（x）在[0，1]是单调递增函数，
因为tan1＜

1

tan1

，f（cos

5π

6

）=f（cos

π

6

），cos

π

6

＞cos

π

3

，sin2＞cos2，cos1＜sin1，
所以f（tan1）＜f（

1

tan1

），f（cos

5π

6

）＞f（cos

π

3

），f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．
故选项C正确．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的周期性和单调性和数形结合的思想，属于中档题．