题目内容

方程|
x+2
x2+3x
|=
x+2
x2+3x
的解集为
{x|-3＜x≤-2或x＞0}
{x|-3＜x≤-2或x＞0}
，不等式|
x
2-x
|＞
x
2-x
的解集是
{x|x＜0或x＞2}
{x|x＜0或x＞2}
．
分析：依题意，方程|
x+2
x2+3x
|=
x+2
x2+3x
?
x+2
x2+3x
≥0，解之即可；同理可解不等式|
x
2-x
|＞
x
2-x
的解集．
解答：解：方程|
x+2
x2+3x
|=
x+2
x2+3x
?
x+2
x2+3x
≥0，解得-3＜x≤-2或x＞0；
不等式|
x
2-x
|＞
x
2-x
?
x
2-x
＜0，同理可得x＜0或x＞2．
故答案为：{x|-3＜x≤-2或x＞0}；{x|x＜0或x＞2}
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的思想，考查解不等式组的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ．
（1）求
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ
的值；
（2）求m的值．
对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
．
（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
0-1
10
对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C2的参数方程为：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若关于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）若f（x）的反函数f-1（x）的图象过点(1，
1
3
)，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
47
30
．

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