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14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面为12π，则球心O到平面ACD1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用球O的表面积为12π，可得球的半径，正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，即可求出球心O到平面ACD1的距离．

解答 解：∵球O的表面积为12π，
∴4πR2=12π
∴R=$\sqrt{3}$，
∴正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，
∴球心O到平面ACD1的距离为OD-OO1=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}•2\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查球O的表面积，考查球心O到平面ACD1的距离，正确求出球的半径是关键．

练习册系列答案
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19．下列各式的运算结果为向量的是（　　）
（1）$\overrightarrow a+\overrightarrow b$（2）$\overrightarrow a-\overrightarrow b$（3）$-2\overrightarrow a$（4）|$\overrightarrow a+\overrightarrow b$|（5）$\overrightarrow 0•\overrightarrow a$．
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）
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A．80B．84C．87D．89
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（2）过点（1，0）作一条倾斜角为30°的直线与椭圆交于A，B两点．若在椭圆上存在一点C满足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），试求λ的值；
（3）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．

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