Question

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的点P到其右焦点F的最近距离是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：仔细分析题意，由椭圆的几何意义可知：只有当点P运行到椭圆的较近顶点处时，点P到其右焦点F的距离是才达到最小值即为a-c，这样把问题就转化为求a，c或a-c．

解答：解：椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，a=2，b=

3

，c=1
设点P（x，y）到其右焦点F的距离为m，
故由椭圆的第二定义可得
m=a-ex=a-

c

a

x，其中x≤a，
∴m的最小值为：a-

c

a

×a=a-c，
椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的点P到其右焦点F的最近距离是2-1=1．
故选A．

点评：本题主要考查椭圆的定义，本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，一般的思路：由直线与椭圆的关系，列方程组解之；或利用定义法抓住椭圆的第二定义求解．同时，还要注意结合椭圆的几何意义进行思考．