题目内容

某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.

 

(1) 0.54 (2) 1.08

【解析】(1)方法一:设事件A表示“甲厂生产的灯泡”,事件B表示“灯泡为一等品”,依题意有

P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,

根据条件概率计算公式得

P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.6×0.9=0.54.

方法二:该商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡有50×60%=30(个),乙厂生产的灯泡有50×40%=20(个),其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27(个),故从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率为=0.54.

(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,

P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,

P(ξ=2)==,

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ)=0×+1×+2×=1.08.

 

练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

(1)求公差d的取值范围.

(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.

 

若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.

(1)求矩阵A.

(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

 

已知M=.

(1)求逆矩阵M-1.

(2)若向量X满足MX=,试求向量X.

 

求矩阵A=的逆矩阵.

 

某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=　　　.

 

若随机变量X的分布列如表:则E(X)=(　　)

X

0

1

2

3

4

5

P

2x

3x

7x

2x

3x

x

(A) (B) (C) (D)

 

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):

 

物理

成绩好

物理

成绩不好

合计

数学成绩好

62

23

85

数学成绩不好

28

22

50

合计

90

45

135

那么有把握认为数学成绩与物理成绩之间有关的百分比为(　　)

(A)25%　　(B)75%　　(C)95%　　(D)99%

 

若，其中．

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

 

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