题目内容
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=
.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
(1) A= (2)
+y2=1
【解析】(1)设A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得
=2
=
,
=-1×
=
,
∴∴A=
.
(2)设曲线x2+y2=1上任意一点(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到的点为(x',y'),
则=
,即
所以从而(
x')2+(-y')2=1,
即+y'2=1,
∴所求新曲线方程为+y2=1.

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