题目内容

若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=e2=.

(1)求矩阵A.

(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

 

(1) A= (2) +y2=1

【解析】(1)A=,Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2

=2=,

=-1×=,

A=.

(2)设曲线x2+y2=1上任意一点(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到的点为(x',y'),

=,

所以从而(x')2+(-y')2=1,

+y'2=1,

∴所求新曲线方程为+y2=1.

 

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