Question

已知抛物线x²=2py（p＞0），过抛物线的焦点F且斜率为

2

的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C（点B在线段CF上），则

|AF|

|FC|

=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线方程为y=

2

x+

p

2

，代入抛物线方程，求出A，C的横坐标，即可求出

|AF|

|FC|

．

解答： 解：设直线方程为y=

2

x+

p

2

，代入抛物线方程，可得x²-2

2

px-p²=0，
∴x=（

2

±

3

）p
∴A的横坐标为（

2

+

3

）p，
又令y=-

p

2

，可得C的横坐标为-

2

2

p，
∴

|AF|

|FC|

=

2 + 3

2 2

=2+

6

．
故答案为：2+

6

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．