Question

【题目】设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0， +∞）是递增的，

（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+ f（x）

（2）设f（2）=1，解不等式

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）{x|3<x≤4}

【解析】

试题分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，则有；（2）由，然后可求f（4）=2，转化为不等式求解

试题解析：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分

。…………4分

（2）解：∵

∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），

∴等价于：①， ………………………………8分

且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分

∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3<x≤4}…12分