题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 015)+f(2 016)的值为________.
【答案】-1.
【解析】分析:利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可.
详解:因为f(x)是奇函数,且周期为2,所以f(-2 015)+f(2 016)=﹣f(2 015)+f(2 016)=﹣f(1)+f(0).
当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),
所以f(-2 015)+f(2 016)=﹣1+0=﹣1.
故答案为:﹣1.
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