Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程．

（1）当时，判断直线与的关系；

（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线与相交；（2）和．

【解析】

试题分析：（1）把圆的参数方程化为普通方程，求得圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，即可判断直线与的关系；（2）由上有且只有一点到直线的距离等于时，转化为圆心到直线的距离为，再利用直线方程与圆的方程联立，即可求解圆上到直线距离为的点的坐标．

试题解析：（Ⅰ）C：（x1）2+（y1） 2=2，l:x+y3=0,

圆心（1,1）到直线l的距离为

所以直线l与C相交．

（Ⅱ）C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2．

过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为（2,0）和（0,2）．