题目内容
若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤4，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得|x-a|+|x-1|的最小值小于或等于4，由于|x-a|+|x-1|≥|1-a|，可得|1-a|≤4，由此求得a的范围．
解答：
解：由于存在实数x使|x-a|+|x-1|≤4，故|x-a|+|x-1|的最小值小于或等于4．
由于|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|1-a|，
∴|1-a|≤4，-4≤a-1≤4，求得-3≤a≤5，
故答案为：[-3，5]．
由于|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|1-a|，
∴|1-a|≤4，-4≤a-1≤4，求得-3≤a≤5，
故答案为：[-3，5]．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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