题目内容

11．已知x＞1，解不等式$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1＞0．

分析 令f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1，判断f（x）的单调性和零点，根据函数的单调性得出不等式的解集．

解答 解：令f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1，则f′（x）=x-$\frac{1}{x}$，∵x＞1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上是增函数，
∵f（e）=$\frac{1}{2}$e2-1-$\frac{1}{2}$e2+1=0，∴当x＞e时，f（x）＞0．
∴不等式$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx-$\frac{1}{2}{e}^{2}$+1＞0的解集为（e，+∞）．

点评 本题考查了函数单调性在不等式中的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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917   966   891   925   271   932   872   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   507   989
据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为（　　）
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