题目内容

在△ABC中，向量|
AB
|=1，|
AC
|=2，∠A=
π
3
，D是BC的中点，则|
AD
|=（　　）
分析：法一：在△ABC中，由D是BC的中点，知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，由向量|
AB
|=1，|
AC
|=2，∠A=
π
3
，利用|
AD
| =
1
2
(
AB
+
AC
)2
，能求出结果．
法二：过点B作BE∥AC，过点C作CE∥AB，BE与CE交于点E，连接AE，D是AE的中点．在△ABE中，|
AB
| =1，|
BE
| =2，∠ABE=π-
π
3
=
2π
3
，由余弦定理求出|
AE
| =
7
，故| 
AD
|=
7
2
．
解答：解：解法一：在△ABC中，向量|
AB
|=1，|
AC
|=2
∠A=
π
3
，D是BC的中点，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴|
AD
| =
1
2
(
AB
+
AC
)2

=
1
2
1+2+2×1×2×
1
2

=
7
2
．
故选D．
解法二：在△ABC中，向量|
AB
|=1，|
AC
|=2
∠A=
π
3
，D是BC的中点，
过点B作BE∥AC，过点C作CE∥AB，BE与CE交于点E，
连接AE，∵ABEC是平行四边形，
∴D是AE的中点．
在△ABE中，|
AB
| =1，|
BE
| =2，
∠ABE=π-
π
3
=
2π
3
，
∴|
AE
|  2=| 
AB
|2+ | 
BE
|2-2| 
AB
| •|
BE
| •cos
2π
3

=1+4-2×1×2×（-
1
2
）=7．
∴|
AE
| =
7
，
故| 
AD
|=
7
2
．
故选D．
点评：本题考查向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意余弦定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，向量
OA
=(acos2C， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2C-a)，f(C)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（C）解析式，并求f（C）的单调区间；
（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且a＞0时，f（C）的最小值为-5，求a的值．
已知在△ABC中，向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为（　　）
在△ABC中，向量 
m
=（2cosB，1），
n
=（2cos2（
π
4
+
B
2
），-1+sin2B），且满足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求sin2A+sin2C的取值范围．
在△ABC中，向量
m
=（
3
，-2sinB），
n
=（2cos2
B
2
，cos2B），且
m
∥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
3
，且B为钝角，求ac的最大值．

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