题目内容
已知在△ABC中，向量
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
| AB |
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| BC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| 1 |
| 2 |
分析：设
=
，
=
，由 (
+
)•
=0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
| ||
|
|
| AE |
| ||
|
|
| AF |
| AE |
| AF |
| BC |
再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
解答：
解：设
=
，
=
，则原式化为 (
+
)•
=0，即
•
=0，
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵
•
=|
||
|cos＜BAC=
，
∴cos∠BAC=
，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
解：设
| ||
|
|
| AE |
| ||
|
|
| AF |
| AE |
| AF |
| BC |
| AD |
| BC |
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵
| AE |
| AF |
| AE |
| AF |
| 1 |
| 2 |
∴cos∠BAC=
| 1 |
| 2 |
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．
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