题目内容
在△ABC中，向量
=（
，-2sinB），
=（2cos2
，cos2B），且
∥
．
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
，且B为钝角，求ac的最大值．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
| 3 |
分析：（1）利用向量公式，结合二倍角公式、辅助角公式，化简可得锐角B的大小；
（2）求出B，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求ac的最大值．
（2）求出B，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求ac的最大值．
解答：解：（1）∵向量
=（
，-2sinB），
=（2cos2
，cos2B），且
∥
，
∴
cos2B+2sinB（2cos2
-1）=0，
∴
cos2B+2sinBcosB=0，
∴2sin（2B+
）=0，
∵B为锐角，
∴B=
；
（2）∵B为钝角，∴B=
，
∵b=
，∴由余弦定理可得3=a2+c2-2accos
=a2+c2+
ac≥2ac+
ac，
∴ac≤
=3（2-
），当且仅当a=c时，ac有最大值3（2-
）．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
∴
| 3 |
| B |
| 2 |
∴
| 3 |
∴2sin（2B+
| π |
| 3 |
∵B为锐角，
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵B为钝角，∴B=
| 5π |
| 6 |
∵b=
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
∴ac≤
| 3 | ||
2+
|
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式，正确运用余弦定理是关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目