Question

当x∈（0，5）时，函数y=xlnx的单调性（　　）

• A、是单调增函数
• B、是单调减函数
• C、在（0，

  1

  e

  ）上单调递减，在（

  1

  e

  ，5）上单调递增
• D、在（0，

  1

  e

  ）上单调递增，在（

  1

  e

  ，5）上单调递减

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由原函数的解析式，我们易求出函数的导函数，进而根据导函数的零点对函数的定义域进行分段讨论后，即可得到答案

解答： 解：f'（x）=lnx+1，x∈（0，5）
令f'（x）=lnx+1=0，得x=

1

e

，
当f'（x）＞0时，即

1

e

＜x＜5时，函数递增，
当f'（x）＜0时，即0＜x＜

1

e

时，函数递减，
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的单调性和导数的关系，关键是求函数的导数，属于基础题．