题目内容
一个平行四边形的三个顶点的坐标为（-1，2），（3，4），（4，-2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x-5y的最大值是（ ）
| A、16 | B、18 | C、20 | D、36 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不平行四边形对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：
∵平行四边形的三个顶点的坐标为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），
∴对应的平行四边形可能是EACB或者ABCD或ABFC，
平移直线z=2x-5y，
由图象可知当直线经过点D时，直线z=2x-5y的截距最小，此时z最大，
设D（x，y），
则满足
=
，即（4，2）=（4-x，-2-y），
即4-x=4且-2-y=2，解得x=0，y=-4，即D（0，-4），
代入目标函数得z=-5×（-4）=20，
故选：C
∵平行四边形的三个顶点的坐标为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），∴对应的平行四边形可能是EACB或者ABCD或ABFC，
平移直线z=2x-5y，
由图象可知当直线经过点D时，直线z=2x-5y的截距最小，此时z最大，
设D（x，y），
则满足
| AB |
| DC |
即4-x=4且-2-y=2，解得x=0，y=-4，即D（0，-4），
代入目标函数得z=-5×（-4）=20，
故选：C
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．，注意满足条件的平行四边形有3个．
练习册系列答案
相关题目
设x＞0，则y=3+x+
的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
A、3+2
| ||
| B、3 | ||
| C、5 | ||
| D、无最小值 |
已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={y|y=2x+1}，则M∩N=（ ）
| A、{x|-1≤x＜1} |
| B、{x|1＜x≤3} |
| C、{x|-1≤x≤1} |
| D、{x|1≤x≤3} |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面是ABCD是梯形，AD∥BC，AD＞BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是PB的中点