Question

1．设直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（　　）

• A． ln2-1
• B． ln2-2
• C． 2ln2-1
• D． 2ln2-2

Answer 1

分析 设切点为（m，n），代入曲线的方程，求得曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m=2，求得n，代入切线的方程可得b．

解答 解：设切点为（m，n），则n=lnm，
y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
可得切线的斜率为$\frac{1}{m}$，
由切线方程y=$\frac{1}{2}$x+b，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2，n=ln2，
b=n-$\frac{1}{2}$m=ln2-1．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点，运用切线的方程是解题的关键，属于基础题．