题目内容

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2$\sqrt{3}$），则△APF的周长最大值等于（　　）
A．10B．12C．14D．15

分析 如图所示，设椭圆的左焦点为F′，|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，|PF|+|PF′|=2a=6，利用|PA|-|PF′|≤|AF′|，即可得出．

解答 解：如图所示设椭圆的左焦点为F′，
|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，
则|PF|+|PF′|=2a=6，
∵|PA|-|PF′|≤|AF′|，
∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．
∴△APF的周长最大值等于14．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．平行四边形B．圆C．椭圆D．非以上图形
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（1）求证：DE∥平面ABC
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（2）若AC=2，求三棱锥B′-ECB的体积．
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∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A-PBD的体积．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+$\sqrt{3}$acosB=$\sqrt{3}$c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）函数f（x）=5cos2（ωx+$\frac{A}{2}$）-3（ω＞0），将y=f（x）图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的$\frac{3}{2}$
倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，求函数f（x）值域．
1．设直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（　　）
A．ln2-1B．ln2-2C．2ln2-1D．2ln2-2

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