题目内容
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$，满足对任意x1，x2（x1≠x2），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）| A． | （0，$\frac{1}{4}$] | B． | （0，1） | C． | [$\frac{1}{4}$，1） | D． | （0，$\frac{3}{4}$] |
分析 由已知可得函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ a≥a-3+4a\end{array}\right.$，解得答案．
解答 解：∵对任意x1，x2（x1≠x2），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ a≥a-3+4a\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，$\frac{3}{4}$]，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
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3．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ） 经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式附表及公式
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ） 经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式附表及公式
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |