Question

17．已知f（x）=x²+2x+2，当x∈[1，2]，f（x）≥a恒成立，则a的取值范围（-∞，5]．

Answer 1

分析 求出二次函数的对称轴，判断区间[1，2]的单调性，求得最小值，即可得到所求a的范围．

解答 解：f（x）=x²+2x+2=（x+1）²+1，
对称轴为x=-1，
当x∈[1，2]，f（x）递增，
即有x=1处取得最小值，且为5，
由题意可得a≤5．
故答案为：（-∞，5]．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查二次函数的最值的求法，属于中档题．