Question

已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2）．
若命题p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,复合命题的真假

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先化简两个命题中的条件，再根据复合命题真假的判断得出p假q真，即可得出参数的取值范围

解答： 解：由P得：

m-1＜0 1-m＞2m 2m＞0

⇒0＜m＜

1

3

，…（4分）
由命题Q得：

m＞0 12＜ 5+m 5 ＜22

⇒0＜m＜15，…（8分）
由已知命题p、q满足：p∧q为假，p∨q为真，结合两个条件可得，p假q真
故m的取值范围是

1

3

≤m＜15            …（12分）

点评：本题非条件考查椭圆与双曲线的性质，复合命题的真假判断，涉及到的知识点较多，综合性较强，熟练掌握相关的知识是解答的关键