题目内容
（理）设Sn是无穷等比数列的前n项和，若
Sn=
，则首项a1的取值范围是（ ）A．（0，
）B．（0，
）C．（0，
）∪（
）D．（0，
）∪（
，0）
【答案】分析：根据所给的前n项和的极限的值，做出首项和公比之间的关系，根据公比的范围，得到首相的范围，解不等式即可．
解答：解：由
，
解得q=1-4a1，
∵|q|＜1且q≠0，
可得|1-4a1|＜1且|1-4a1|≠0，
解得a1∈（0，
）∪（
，
），
故选C．
点评：本题考查了无穷等比数列的前n项和公式，极限的运算法则及其不等式的解法问题，本题解题的关键是根据所给的极限的条件来解题．
解答：解：由
，解得q=1-4a1，
∵|q|＜1且q≠0，
可得|1-4a1|＜1且|1-4a1|≠0，
解得a1∈（0，
）∪（，），故选C．
点评：本题考查了无穷等比数列的前n项和公式，极限的运算法则及其不等式的解法问题，本题解题的关键是根据所给的极限的条件来解题．
练习册系列答案
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（理）设Sn是无穷等比数列的前n项和，若
Sn=
，则首项a1的取值范围是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 4 |
A、（0，
| ||||||
B、（0，
| ||||||
C、（0，
| ||||||
D、（0，
|
Sn=
，则首项a1的取值范围是( ) 
) B．(0，
)
)∪(
) D．(0，
)∪(
，0)
Sn=
，则首项a1的取值范围是（ ）
）
）
）∪（
）
）∪（
，0）