Question

（理）设S_n是无穷等比数列的前n项和，若

lim

n→∞

S_n=

1

4

，则首项a₁的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（0，

  1

  4

  ）∪（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  4

  ）∪（

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：根据所给的前n项和的极限的值，做出首项和公比之间的关系，根据公比的范围，得到首相的范围，解不等式即可．

解答：解：由

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

1

4

，
解得q=1-4a₁，
∵|q|＜1且q≠0，
可得|1-4a₁|＜1且|1-4a₁|≠0，
解得a₁∈（0，

1

4

）∪（

1

4

，

1

2

），
故选C．

点评：本题考查了无穷等比数列的前n项和公式，极限的运算法则及其不等式的解法问题，本题解题的关键是根据所给的极限的条件来解题．