Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（x，-1），若向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，则x的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，解得x的范围即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（x，-1），向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{-1≠2x}\end{array}\right.$，
解得x＜2且x≠-$\frac{1}{2}$，
故x的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2），
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．