题目内容

2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{1}{n（n+1）}$，则S9等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{4}{21}$

分析 an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则S9=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{9}-\frac{1}{10}）$=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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