Question

已知函数，为正常数．
(Ⅰ)若，且，求函数的单调增区间；
(Ⅱ)若，且对任意都有，求的的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

试题分析：(Ⅰ) 利用导数求解单调区间，导数大于零，原函数单调递增，然后解不等式；(Ⅱ)利用导数研究单调性，进而求最值.
试题解析：(Ⅰ)，
∵，令，得，或， 
∴函数的单调增区间为， .
(Ⅱ) ∵，∴，∴，
设，   依题意在上是减函数.
当时， ，，
令，得：对恒成立，
设，则，
∵，∴，
∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴. 10分
当时， ，，
令，得： ，
设，则，
∴在上是增函数，  ∴，     ∴，
综上所述，.