Question

11．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（2-x）=-f（2+x），f（x+2）=-f（x）．给出下列命题：
①f（0）=0；            
②函数f（x）是周期函数，并且周期为4；
③函数f（x）是奇函数；   
④函数f（x）的图象关于y轴对称；
⑤函数f（x）的图象关于点（2，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①②③⑤（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的对称性，周期性的性质即可．

解答 解：由f（x+2）=-f（x）得f（x+4）=f（x），故T=4，故②正确．
由f（2-x）=-f（2+x）得f（x）图象关于点（2，0）对称；故⑤正确，
由f（2-x）=-f（2+x），及T=4得f（-2-x）=-f（2+x），则f（x）为奇函数；f（0）=0，故①，③正确，④错误．
故答案为：①②③⑤

点评 本题主要考查函数性质的考查，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．