Question

2．从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{945}$
• B． $\frac{4}{63}$
• C． $\frac{8}{63}$
• D． $\frac{16}{63}$

Answer 1

分析 从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，基本事件总数n=${C}_{10}^{5}$，将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，由此求出A中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数，由此能求出A中任意两个元素之和不等于11的概率．

解答 解：从集合{1，2，3，…，10}中任取5个数组成集合A，
基本事件总数n=${C}_{10}^{5}$=252，
将和等于11的放在一组，1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，
从每个小组中取一个，有${C}_{2}^{1}$=2种，
A中任意两个元素之和不等于11，包含的基本事件个数为m=2×2×2×2×2=32，
∴A中任意两个元素之和不等于11的概率为：
P=$\frac{m}{n}$=$\frac{32}{252}$=$\frac{8}{63}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．