Question

（1）计算27 

2

3

-（lg2+lg5）×log₂

1

8

+log₂3×log₃4；
（2）已知0＜x＜1，且x+x^-1=3，求x 

1

2

-x -

1

2

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出．
（2）利用(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=1，x

1

2

＜x-

1

2

，即可得出．

解答： 解：（1）原式=33×

2

3

-1×log22-3+

lg3

lg2

×

2lg2

lg3

=9-（-3）+2=14．
（2）∵0＜x＜1，且x+x^-1=3，
∴(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=1，x

1

2

＜x-

1

2

，
∴x 

1

2

-x -

1

2

=-1．

点评：本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．