Question

已知a，b，c都是正数，

m

=(a+b，c，2)，

n

=(a，a+b，-8)且

m

⊥

n

，则2a+b+c的最小值是（　　）

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要条件可得（a+b）（a+c）=16，进而由2a+b+c=（a+b）+（a+c），利用基本不等式求解即可．

解答：解：∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=(a+b)a+c(a+b)-16=0
∴（a+b）（a+c）=16，
又a，b，c都是正数，
∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2

(a+b)(a+c)

=8，
当且仅当a+b=a+c，即b=c时，等号成立，
故选C

点评：本题以向量垂直为载体，考查基本不等式的运用，关键是正确利用公式，构建基本不等式的使用条件．