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（2011•许昌三模）已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
分析：利用基本不等式，结合对数的运算法则，即可证得结论．
解答：证明：∵、b、c都是正整数，
∴2+a≥2
2a
，2+b≥2
2b
，2+c≥2
2c

∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥2
2a
•2
2b
•2
2c
=8
8abc
=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）
∴log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
点评：本题考查不等式的证明，考查对数的运算法则，正确运用基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011•许昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
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1
2
)，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

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