题目内容
已知a，b，c都是正实数，求证（1）
≥2a-b，(2)
+
+
≥a+b+c．
| a2 |
| b |
| a2 |
| b |
| b2 |
| c |
| c2 |
| a |
分析：（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a-b）2≥0；
（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明b+
≥ 2a，c+
≥ 2b，a+
≥ 2c，从而得证．
（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明b+
| a2 |
| b |
| b2 |
| c |
| c2 |
| a |
解答：证明：（1）要证
≥2a-b
即证：a2≥2ab-b2
即证：（a-b）2≥0
显然成立，故得证；
（2）∵a，b，c都是正实数，
∴b+
≥ 2a，c+
≥ 2b，a+
≥ 2c
相加，化简得
+
+
≥a+b+c．
| a2 |
| b |
即证：a2≥2ab-b2
即证：（a-b）2≥0
显然成立，故得证；
（2）∵a，b，c都是正实数，
∴b+
| a2 |
| b |
| b2 |
| c |
| c2 |
| a |
相加，化简得
| a2 |
| b |
| b2 |
| c |
| c2 |
| a |
点评：本题以证明不等式为载体，考查分析法，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目