题目内容
已知a，b，c都是正实数，且满足log4（16a+b）=log2
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是
| ab |
（0，36]
（0，36]
．分析：由log4（16a+b）=log2
，知16a+b=ab，a=
．所以4a+b=
+b=4+
+（b-16）+16≥20+2
=36．所以，使4a+b≥c恒成立，c只要小于4a+b的最小值即可．
| ab |
| b |
| b-16 |
| 4b |
| b-16 |
| 64 |
| b-16 |
|
解答：解：∵log4（16a+b）=log2
，
∴16a+b=ab，a=
．
∴4a+b=
+b
=4+
+b
=4+
+（b-16）+16
≥20+2
=36，
当且仅当
=b-16，
即b=24时成立．
所以，使4a+b≥c恒成立，
c只要小于4a+b的最小值即可，又由c为正实数，
则c∈（0，36]．
故答案为：（0，36]．
| ab |
∴16a+b=ab，a=
| b |
| b-16 |
∴4a+b=
| 4b |
| b-16 |
=4+
| 64 |
| b-16 |
=4+
| 64 |
| b-16 |
≥20+2
|
=36，
当且仅当
| 64 |
| b-16 |
即b=24时成立．
所以，使4a+b≥c恒成立，
c只要小于4a+b的最小值即可，又由c为正实数，
则c∈（0，36]．
故答案为：（0，36]．
点评：本题考查对数的运算性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的灵活运用．易错点是忽视均值定理成立的条件．
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