题目内容
已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.
【答案】分析:利用基本不等式,结合对数的运算法则,即可证得结论.
解答:证明:∵、b、c都是正整数,
∴,,
∵abc=8
∴(2+a)(2+b)(2+c)≥=8=64(当且仅当a=b=c=2时,等号成立)
∴log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6.
点评:本题考查不等式的证明,考查对数的运算法则,正确运用基本不等式是解题的关键.
解答:证明:∵、b、c都是正整数,
∴,,
∵abc=8
∴(2+a)(2+b)(2+c)≥=8=64(当且仅当a=b=c=2时,等号成立)
∴log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6.
点评:本题考查不等式的证明,考查对数的运算法则,正确运用基本不等式是解题的关键.
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