Question

【题目】某企业为打入国际市场，决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

（1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题(1)生产产品的年利润每件产品销售价销售量 (年固定成本每件产品成本销售量);同理,生产产品的年利润也可求得.(2)由,得,所以是增函数,且，易知时,有最大值;二次函数,易求得当时,有最大值.将的最大值和的最大值作差,比较可得何时投资哪种产品获得年利润最大.

试题解析：（1）设年销售量为件，按利润的计算公式，得生产、两产品的年利润分别为： ,且;, ，且.

（2）因为，所以，所以为增函数,又且，所以时，生产产品有最大利润为:(万美元).又, 且,所以时，生产产品有最大利润为(万美元) ,作差比较：,令，得；令，得；令，得.所以当时，投资生产产品件获得最大年利润；当时，投资生产产品件获得最大年利润；当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.