Question

【题目】如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

Answer 1

【答案】D

【解析】选项A中，因为D、F分别为AB、AC的中点，所以BC∥DF，又BC平面PDF ，DF平面PDF，所以BC∥平面PDF．故A正确；

选项B中，在正四面体中，由E为BC中点，易知BC⊥PE，BC⊥AE， ，所以BC⊥平面PAE，因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE．故B正确；

选项C中，因为DF⊥平面PAE，DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAE．故C正确；

选项D中，平面PDE和平面ABC不一定垂直，故D不正确．

综上可知选D．