Question

若y=f（x）（x∈R）是周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x²-2x，则方程3f（x）-x=0的实根个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别画出y=f（x）和y=

x

3

的图象，观察交点的个数，就是方程根的个数．

解答： 解∵y=f（x）（x∈R）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²-2x，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=x²+2x，
∵3f（x）-x=0
∴f（x）=

x

3

，
分别画出y=f（x）和y=

x

3

的图象，观察交点的个数，一共有4个交点，
所以方程3f（x）-x=0的实根个数是4个．
故选：D．

点评：本题主要考查了偶函数的性质和数形结合的思想，关键是画出函数的图象，属于中档题．