Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=（a≠0），a_n+2=p·（其中P为非零常数，n∈N ^*）
（1）判断数列{}是不是等比数列？
（2）求a_n；
（3）当a=1时，令b_n=，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n。

Answer 1

(1) 数列是等比数列．（2）。（3）。

试题分析：（1）由，得．    1分
令，则，．
，，（非零常数），
数列是等比数列．     3分
（2）数列是首项为，公比为的等比数列，   
，即．         4分
当时，
，    6分
满足上式， ．       7分
（3），
当时，．   8分
，              ①
    ②
当，即时，①②得：
，
即．　           11分
而当时，，       12分
当时，．13分
综上所述，      14分
点评：（1）本题主要考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想．（2）利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和，若公比是个参数（字母），则应先对参数加以讨论，一般情况下，分为等于1和不等于1两种情况分别求和。