题目内容
5．若（$\frac{1}{2}$x-2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（ ）| A． | -$\frac{35}{2}$ | B． | 70 | C． | $\frac{35}{2}$ | D． | -70 |
分析 根据（$\frac{1}{2}$x-2y）2n+1展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，
求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数．
解答 解：（$\frac{1}{2}$x-2y）2n+1展开式中共有2n+2项，
其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，
∴22n+1=64×2，解得n=3；
∴（$\frac{1}{2}$x-2y）7展开式中通项公式为
Tr+1=${C}_{7}^{r}$•${（\frac{1}{2}x）}^{7-r}$•（-2y）r，
令r=3，得展开式中x4y3的系数是
${C}_{7}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$•（-2）3=-$\frac{35}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了二项式展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
16．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1右焦点为F，P为双曲线左支点上一点，点A（0，$\sqrt{2}$），则△APF周长的最小值为（ ）
| A． | 4（1+$\sqrt{2}$） | B． | 4+$\sqrt{2}$ | C． | 2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$） | D． | $\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$ |
13．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，0≤x＜1}\\{{{（\frac{1}{3}）}^x}-1，-1≤x＜0}\end{array}}$且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，5）上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{4}}]$ | B． | $（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$ | C． | $[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ |
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1．
17．要计算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2017}$的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）
| A． | n＜2017 | B． | n≤2017 | C． | n＞2017 | D． | n≥2017 |
14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为$\sqrt{5}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D． | x2$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1 |