Question

14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为$\sqrt{5}$，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． x²$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为$\sqrt{5}$，可得$\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，
则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2．
则双曲线的方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．