题目内容
9．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：| 单位x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
分析 （I）计算平均数，利用b=-20，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$即可求得回归直线方程；
（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大
解答 解：（I）由于$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…（2分）
所以a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=80+20×8.5=250，
从而回归直线方程为$\hat{y}$=-20x+250．…（5分）
（II）设商场获得的利润为W元，依题意得
W=x（-20x+250）-7.5（-20x+250）
=-20x2+400x-1875…（7分）
当且仅当x=10时，W取得最大值．
故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（10分）
点评 本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
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