Question

20．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，g（x）=x²，对于不相等的实数x₁，x₂，设m=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$，n=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$，则下列说法正确的有（　　）
①对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有m＜0；
②对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有n＜0；
③存在不相等的实数x₁，x₂，使得m=n．

• A． ①
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 画出函数的图象，以及根据m，n的几何意义即可判断．

解答 解：分别画出函数f（x），g（x）的图象，
则m=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$表示曲线f（x）上两点的斜率，n=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$表示曲线g（x）上两点的斜率，
由图象可知，①对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有m＜0，故①正确，
对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有n＞0或n＜0，故②错误，
存在不相等的实数x₁，x₂，使得m=n，故③正确，
故选：B

点评 本题考查了函数图象的画法和函数图象的几何意义，属于基础题．