题目内容

(1)已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，写出该数列的前五项及它的通项公式．

　　(2)已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+ (n≥2)写出该数列的前五项及它的通项公式．

答案：
解析：

(1)   由递推公式an+1=2an+1及a1=1可得：a2=3，a3=7，a4=15，a5=31

　　∴　该数列是：1，3，7，15，31，…

　　观察结构，可以写成：

　　a1=1=21-1，a2=3=22-1，

　　a3=7=23-1，a4=15=24-1，

　　a5=31=25-1，

　　归纳可得an=2n-1经验证，a1也满足an=2n-1

　　(2)由递推公式a1=1，a2=1+，

　　a3=，

　　a4=，a5=

　　故数列的前五项分别为：1，，，，，又an-an-1=(n≥2)

　　∴　an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1

　　=

　　

　　

　　∴　an=2-


提示：

用递推法求通项公式，本例(1)为归纳法，(2)是数列求和的“拆项相消法”．


练习册系列答案
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　　(2)已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+ (n≥2)写出该数列的前五项及它的通项公式．

(1)已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1，写出该数列的前5项及它的一个通项公式．

(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列前5项及它的一个通项公式．

已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．

(1)已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；

(2)求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．
(1)已知数列{an},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p;

(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

   

 [番茄花园1] 

已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

 

 

 

 [番茄花园1]1.

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