题目内容

(1)已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1，写出该数列的前5项及它的一个通项公式．

(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列前5项及它的一个通项公式．

答案：
解析：

　　解：(1)由递推公式an+1＝2an＋1及a1＝1，可得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31．

　　∴数列的前5项分别为1，3，7，15，31．

　　∴通项公式为an＝2n－1．

　　(2)由递推公式及a1＝1，得，，，

　　．

　　故数列的前5项分别为1，，，，．

　　∴通项公式为．

　　思路分析：利用递推法求出前五项，然后由各项间的规律写出一个通项公式．


练习册系列答案
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(1)已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，写出该数列的前五项及它的通项公式．

　　(2)已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+ (n≥2)写出该数列的前五项及它的通项公式．

已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．

(1)已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；

(2)求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．
(1)已知数列{an},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p;

(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

   

 [番茄花园1] 

已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

 

 

 

 [番茄花园1]1.

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