题目内容
已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，则长方体的体积是（ ）
A、16
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B、8
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C、8
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D、4
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考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知得过同一顶点的这两条棱的棱长为2，设另一条棱的棱长为a，则a2+22+22=42，由此能求出长方体的体积．
解答：
解：∵长方体的对角线长为4，
过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，
∴过同一顶点的这两条棱的棱长为2，
设另一条棱的棱长为a，
则a2+22+22=42，解得a=2
，
∴长方体的体积V=2×2×2
=8
．
故选：C．
过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，
∴过同一顶点的这两条棱的棱长为2，
设另一条棱的棱长为a，
则a2+22+22=42，解得a=2
| 2 |
∴长方体的体积V=2×2×2
| 2 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查长方体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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