题目内容

设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1，双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1、抛物线y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）
A．e1e2＞e3B．e1e2＜e3
C．e1e2=e3D．e1e2与e3大小不确定
依题意可知e1=
m2-n2
m
，e2=
m2+n2
m
，e3=1
∴e1e2=
a2-b2
a
•
a2+b2
a
=
1-
b．4
a4
＜1，B正确，A，C，D不正确．
故选B
练习册系列答案
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设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的方程为（　　）
A、
x2
12
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
48
+
y2
64
=1
D、
x2
64
+
y2
48
=1
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1，双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1、抛物线y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）
A、e1e2＞e3
B、e1e2＜e3
C、e1e2=e3
D、e1e2与e3大小不确定
（1）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
（2）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
（1）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的短轴长为（　　）

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